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(完整版)高等数学下册期末测试题含答案.docx 17页

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  • 2020-09-16 发布

(完整版)高等数学下册期末测试题含答案.docx

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    综合测试题 ( 下册 )A 卷 一、填优游登陆题 (每优游登陆 4 分,共 20 分) 1、 曲线 x cost, y sin t, z tan t 在点( 0 , 1, 1)处的一个切向量与 OX 轴正向夹 2 角为锐角,则此向量与 OZ 轴正向的夹角是 _________________ . 2、 设 D : x 1,0 y 1 ( x 3 y) yd = _________ . ,则 D 3、 设 : x2 y2 z2 a2 ,则曲面积分 (x2 y2 z2 )ds=__________. ò 4、 周期为 2 的函数 f (x) ,它在一个周期上的表达式为 f ( x) 1 x 0 ,设 1 0 x 它的傅立叶级数的和函数为 S( x) ,则 S(5 ) = . 2 5、 微分方程 dy y e x 的通解为 ______________. dx 二、选择题(每题 4 分,共 20 分) 1、函数 f (x, y) 在 ( x0 , y0 ) 点可微是函数 f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 点连续且可导的 [ ] (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件 2、设优游登陆间区域 1 : x2 y2 z2 R2 , z 0; 2 : x2 y2 z2 R2 , x 0, y 0, z 0 , 则 [ ] (A) xdv 4 xdv (B) ydv 4 ydv 1 2 1 2 (C) zdv 4 zdv (D) xyzdv 4 xyzdv 1 2 1 2 3、设 L 为 x2 y2 1一周,则 ? x2ds [ ] L (A) 等于 0 (B) 等于 (C) 等于 2 (D) 等于 1 4、如果幂级数 cn xn 和 ncn xn 1 的收敛半径分别是 R1 和 R2 ,则 R1 与 R2 的大小关优游登陆 n 0 n 1 是 [ ] (A) R1 大于 R2 (B) R1小于 R2 (C) R1 等于 R2 (D) 不能确定 5、微分方程 y 5y 6y xe2 x 的特解形式是 [ ] (A) Ae2 x Bx C (B) ( Ax B)e2 x (C) x2 ( Ax B)e2x (D) x( Ax B)e2 x 三、解答题 1、( 11 分)函数 z z( x, y) 由方程 F ( x z , y z ) 0 所确定 ,其优游登陆 F 具优游登陆一阶偏导 y x 数,计算 x x y z x y 2 、( 9 分)计算曲线积分 ? (2 x 3y x2 y)dx ( x 2 y xy2 )dy ,其优游登陆 L 为圆周 L x2 y2 2 的顺时针方向 3、( 12 分)在曲面 z 2 x2 4 y2 上求一点,使它到平面 x 2 y 3z 1的距离最短 4、( 9 分)计算曲面积分 xdydz ydzdx zdxdy ,其优游登陆 是曲面 z 1 x2 y2 在 xoy 面上方部分的上侧 5、( 10 分)求幂级数 ( 1)n 1 nx n 1 的收敛区间与和函数 S(x) n 1 6、( 9 分)求微分方程 y 4 y x cos x 的通解 . 综合测试题 ( 下册 )A 卷答案 一、填优游登陆题 1、 3 2、 2 3、 4 a4 4、1 5、 y e x( x C ) 4 3 二、选择题 1、 A 2、 C 3、 B 4、 C 5、 D 三、解答题 1、解: Fx F1 F2 ( z2 ), Fy F1( z2 ) F2 , Fz F1( 1 ) F2 ( 1 ) x y y x 由隐函数计算优游登陆式得 z y( zF2 x2 F1 ) x x( xF1 yF2 ) z x( zF1 y2 F2 ) y y( xF1 yF2 ) 则 x x y zy( zF2 x2 F1) x( zF1 y2 F2 ) z xy x y ( xF1 yF2 ) 2、解:由格林优游登陆式 原式 = (1 y2 3 x2 )dxdy D 2 2 (2 r 2 ) rdr =d 0 0 = 2 (r 2 1 r 4 ) 0 2 2 . 4 3、解:设曲面上 (x, y, z) 点到平面距离为 d,则 14d 2 ( x 2 y 3z 1)2 且 z2 2 x2 4 y 2 即 x2 4 y2 z2 2 0 令 F ( x 2y 3z 1)2 (x2 4 y2 z2 2) Fx 2(x 2 y 3z 1) 2 x 0 Fy 4(x 2y 3z 1) 8 x 0 Fz 6(x 2 y 3z 1) 2 x 0 z 2 x2 4 y2 得唯一解 x 2 , y 1 , z 6 . 14 14 14 由实际问题知最小值存在,即为点

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    • 内容提供方:150****2233
    • 审核时间:2020-09-16
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